Analysis und mathematische Physik by Hans Triebel

By Hans Triebel

Von 1974 bis 1979 hatte ich an der Friedrich-Schiller-Universitat in Jena die sicherlich nicht alltagliche Gelegenheit, einen durchgehenden 10semestrigen Kurs flir Mathematikstudenten zu lesen. Entsprechend dem Studienplan hatten diese Vorlesungen verschiedene N amen (Differential- und Integralrechnung, gewohn liche Differentialgleichungen usw.), Inhalt und Zielstellung werden aber wohl am besten durch "Analysis und mathematische Physik" ausgedriickt. Das Buch ist das erweiterte Skelett dieses Kurses. Skelett insofern, als auf Beweise weitgehend verzichtet wurde (im Gegensatz zu groBen Teilen der Vorlesung). Andererseits wurden die Kapitel 27, 32 und 33 nachtraglich eingefligt. Das Ziel des Kurses ist klar, wenn guy einen Blick in das Inhaltsverzeichnis dieses Buches wirft: Einerseits hat die Mathematik groBartige, elegante, in sich geschlossene Theorien entwickelt, die keiner weiteren Rechtfertigung bediirfen. Andererseits sind es oft gerade die schonsten dieser Theorien, die zugleich das Fundament bilden, auf dem klassische und moderne theoretische Physik ruhen. Es conflict das Ziel, nicht nur diese Fundamente zu beschreiben, sondern auch einen Eindruck von den Gebauden zu vermitteln, die iiber ihnen errichtet werden konnen. Getreu dem Hilbertschen perfect werden hierbei mathematische Theorien und ihre physikalischen Interpretationen und Anwendungen sauberlich getrennt.

Show description

Read Online or Download Analysis und mathematische Physik PDF

Similar science & mathematics books

Harmonic Analysis on Totally Disconnected Sets

E-book through Benedetto, John

Analysis und mathematische Physik

Von 1974 bis 1979 hatte ich an der Friedrich-Schiller-Universitat in Jena die sicherlich nicht alltagliche Gelegenheit, einen durchgehenden 10semestrigen Kurs flir Mathematikstudenten zu lesen. Entsprechend dem Studienplan hatten diese Vorlesungen verschiedene N amen (Differential- und Integralrechnung, gewohn liche Differentialgleichungen usw.

50 Visions of Mathematics

Sit back: nobody is familiar with technical arithmetic with no long education yet all of us have an intuitive clutch of the guidelines in the back of the symbols. To rejoice the fiftieth anniversary of the founding of the Institute of arithmetic and its purposes (IMA), this publication is designed to exhibit the wonderful thing about arithmetic - together with photos encouraged by way of mathematical difficulties - including its unreasonable effectiveness and applicability, with no frying your mind.

Extra info for Analysis und mathematische Physik

Example text

1st n eine nattirliche Zahl, so gilt xn-l nx n - 1 lim ---=lim---=n, x-I x-l x-1 1 . hm (xn-l)3 x-1 (x-l)2 . 3n (xn_l)2 xn-l x-1 2 (x-l) =hm · (xn-l) [... J -0 11m 2 - . x-1 Das zweite Beispiel zeigt, daB man den Satz auch iterativ anwenden kann. 6. Ableitungen hOherer Ordnung, Ableitungen komplexer }'unktionen Hohere Ableitungen: Es ist klar, daB man Def. 1 iterativ anwenden kann. 1st I(x) im Intervall (a, b) differenzierbar, so kann man fragen, ob f'(x) im Punkt Xo E(a, b) differenzierbar ist.

Fiir allgemeine metrische Raume ist das aber nicht richtig. Betrachtet man z. B. M = (0, 1] mit der iiblichen Abstands· 1 metrik, so ist Xj=-;- eine Cauchyfolge, aber keine konvergente Folge. J Definition 2. Ein metrischer Raum heifJt vollstiindig, falls iede Oauchylolge eine konvergente Folge ist. . Bemerkung 3. Bemerkung 2 zeigt, daB die Definition sinnvoll ist. Lemma 2. Rn und On sind vollstiindige metrische Riiume. Bemerkung4. 2/2. Der obige Raum M = (0, 1] ist ein Beispiel fiir einen nicht vollstandigen metrischen Raum.

1st I eine Funktion im Sinne von Def. f3t sich die Stetigkeit von lim Punkt xoED(/) (Def. 1/3(a» auch wie foIgt beschreiben: Fiir aIle e>O gibt es ein ~>O, so daf3 e(f(xo), I(x» :§ e ftir aIle x ERf. mit e(xo, x) ;§; ~ ist. hig. Definition. Ml und M2 8eien zwei metri8che Riiume mit den Metriken £11 und £12' Ferner 8ei I eine Abbildung' von Mi in M2 (d. , jedem xEMI wird eindeutig ein I(x) EM2 zugeordnet). (a) I hei/3t8tetig im Punkt xoEMi' lalls e81ur alle e>O eine p08itiveZahl ~=~(e; xo) gibt, 80 da{3 e2(f(XO), I(x»:§e lur alle xEMI mit el(XO, x);§;~ i8t.

Download PDF sample

Rated 4.10 of 5 – based on 17 votes
 

Author: admin