Angewandte Mathematik fur Physiker by Fritz Ehlotzky

By Fritz Ehlotzky

Das Buch bietet eine kompakte Einf?hrung in die wichtigsten mathematischen Methoden, die zum Verst?ndnis der Einf?hrungsvorlesung aus Theoretischer Physik und verwandter theoretischer F?cher ben?tigt werden. Die gro?e Zahl von ?bungsaufgaben als auch die zahlreichen durchgerechneten Anwendungsbeispiele zu Themen aus der Physik sollen dem Leser einen tieferen Einblick und das Verst?ndnis f?r die behandelten mathematischen Methoden und ihre N?tzlichkeit bei der Formulierung physikalischer Problemstellungen und deren L?sung vermitteln als auch zur eigenst?ndigen Behandlung verwandter Problemstellungen anregen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, welche der Autor ?ber viele Jahre f?r Studierende in den Anfangssemestern abgehalten hat.

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Das Faraday’sche Induktionsgesetz Wenn man nach Faraday den einen Pol ¨ eines Stabmagneten auf die Offnung einer Drahtschleife C zubewegt oder von ihr wegbewegt, kann man mit einem Galvanometer an der Drahtschleife einen induzierten Strom messen. Dieser Strom hat seine Ursache in der Induktion eines elektromagnetischen Feldes E(r, t) in der Drahtschleife, hervorgerufen ¨ durch die zeitliche Anderung des magnetischen Induktionsflusses Φ durch die Fl¨ ache F der Drahtschleife beim hin- und herbewegen des Stabmagneten.

Wir berechnen in Analogie zu un¨ seren Uberlegungen bei der Herleitung des Stokes’schen Satzes mithilfe von Abb. 68) das Linienintegral A · ds = OBHC ∂ ∂ (A3 h3 ) − (A2 h2 ) du2 du3 . 129) Aufgrund des Stokes’schen Satzes ist dies aber gleich der ersten Komponente von rotA, multipliziert mit der Fl¨ ache des Elementes OBHC, also (rotA)1 h2 h3 du2 du3 = ∂ ∂ (A3 h3 ) − (A2 h2 ) du2 du3 . 130) Daraus lassen sich durch zyklische Vertauschung der Indices 1, 2 und 3 die beiden anderen Komponenten von rotA finden.

4) und z1 · z2 = (x1 + iy1 ) · (x2 + iy2 ) = (x1 x2 − y1 y2 ) + i(x1 y2 + x2 y1 ) . 5) 2. 2 Komplexe Zahlen und elementare Funktionen 51 x2 − iy2 multipliziert. Dies ergibt dann z1 x1 x2 + y1 y2 (x1 + iy1 )(x2 − iy2 ) x2 y1 − x1 y2 = = +i . 7) Also sind die Summe, das Produkt und der Quotient zweier komplexer Zahlen wiederum komplexe Zahlen. 3. 4) und daher wegen der obigen Regel 1. x1 − x2 = 0 und y1 − y2 = 0 oder x1 = x2 und y1 = y2 . Daraus k¨ onnen wir schließen, dass zwei komplexe Zahlen nur dann einander gleich sind, wenn die beiden Realteile und Imagin¨ arteile miteinander identisch sind.

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